Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решать? можно с подробным решениям. интеграл сosx/tg(^5)x

Ответ:

rumtum

04.10.2020 20:32

$\int \frac{cosx\cdot dx}{tg^5x} =\int \frac{cosx\cdot dx}{ \frac{sin^5x}{cos^5x} } =\int \frac{cos^5x\cdot cosx\cdot dx}{sin^5x} =\\\\=[\, u=cos^5x,\; du=-5cos^4x\cdot sinx\, dx,\; dv= \frac{cosx\cdot dx}{sin^5x} ,\\\\v=\int \frac{cosx\, dx}{sin^5x}=\int \frac{d(sinx)}{sin^5x} =\int (sinx)^{-5}\cdot d(sinx)=\int t^{-5}dt=\\\\= \frac{t^{-4}}{-4}= \frac{(sinx)^{-4}}{-4} = -\frac{1}{4sin^4x} \; ;\; \; \int u\cdot dv=uv-\int v\, du\; ]=$

$=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\int \frac{5cos^4x\cdot sinx\, dx}{4sin^4x} =- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\frac{5}{4}\, \int \frac{cos^4x\, dx}{sin^3x} =\\\\=[\, u=cos^3x,du=-3cos^2x\cdot sinx\, dx,dv= \frac{cosx\, dx}{sin^3x}=(sinx)^{-3}\cdot cosx\, dx ,$

$v=\int (sinx)^{-3}\cdot d(sinx)=\frac{(sinx)^{-2}}{-2}=- \frac{1}{2sin^2x}\; ]=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{4} \cdot (\frac{cos^3x}{2sin^2x} - \frac{3}{2}\, \int \frac{cos^2x\cdot sinx\, dx}{sin^2x} )=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{8} \cdot \frac{cos^3x}{sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot \int \frac{cos^2x\, dx}{sinx} =\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5}{8}\cdot \frac{cos^3x}{sin^2x} + \frac{15}{8} \cdot \int \frac{(1-sin^2x)dx}{sinx}=$

$= -\frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5cos^3x}{8sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot (\int \frac{dx}{sinx}-\int sinx\, dx)=\\\\=[\, \int \frac{dx}{sinx}=(t=tg\frac{x}{2},\, sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx= \frac{2dt}{1+t^2}\, )=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C\, ]=$

$=-\frac{cos^5x}{4sin^4x}- \frac{5cos^3x}{8sin^2x} + \frac{15}{8}\cdot ln\left |tg\frac{x}{2}\right |+\frac{15}{8} \cdot cosx+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

happynik20021

31.01.2020 19:25

Дано трикутник ABC ,в якому AB=8 см,BC=10 см,MN паралельна AB,MC=7см.Знайдіть MN...

Nahchik

12.01.2022 05:30

Вычисли значение c, если 4/c = 8....

tven1808

11.05.2020 10:44

Розв яжи рівняння |5x+1|=3 Варіанти відповідей: А.0, 4 Б. -0, 4; 0, 4 В. -0, 8; 0, 4 Г. -0, 4; 0, 8...

ДаРоВаНиЕ

28.08.2021 18:05

Решите примеры 75 - 32 / 8 равно 8 х 92 - 84 закрывается скобка равно открывается 56 плюс 7 закрывается поделить на 9 равно 81 / 9 х 5 равно 42 / 7 х 3 - 64 / 8 равно X 7...

Аскарбинка25

04.06.2020 20:50

Микроавтобус на 56 км пути затратил 4,2 л бензина. сколько литров бензина потребуется ему, чтобы проехать 161 км?...

nikitkaandreev1

04.11.2022 14:02

Найди натуральное число которое является пятизначные в котором в котором число единиц в каждом следующем разряде на 2 больше чем в предыдущем сколько таких чисел существует...

Diches

04.11.2022 14:02

Реши уравнение ,в котором неизвестным является вычитаемое: 392: y 875: n+194=219 16-b 32 1040-p=405+531 y-45=360...

egordima2003

04.11.2022 14:02

Найдите площадь квадрата со стороной 3 см и периметр...

Violet17

04.11.2022 14:02

Туристы проехали парах параходом 210 км.и это в три раза меньше чем они проехали поездом. сколько километров туристы проехали поездом?...

lelekasahsa7

04.11.2022 14:02

Прочитай и запиши числа .десятки тысяч 1 единицы тысяч 2 сотни 1 десятки 2 единицы 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку