Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменных, при которых функция имеет смысл.
В данной задаче у нас представлена функция, состоящая из двух слагаемых: первое слагаемое это log2 (2-x), а второе слагаемое - 2logx 5. Разберемся со всеми слагаемыми по очереди.
1) Чтобы логарифм имел смысл, нужно, чтобы аргумент был положительным числом. Таким образом, для первого слагаемого log2 (2 - x), мы должны найти условие, при котором (2 - x) > 0. Решаем неравенство:
2 - x > 0
-x > -2
x < 2
Таким образом, первое слагаемое будет определено, когда x принадлежит интервалу (-∞, 2).
2) Для второго слагаемого 2logx 5, нужно, чтобы аргумент логарифма (x) был положительным числом и не равнялся нулю. То есть, нам нужно решить следующее неравенство:
x > 0
Таким образом, второе слагаемое будет определено, когда x принадлежит интервалу (0, +∞).
Теперь объединим оба интервала и получим область определения функции:
(-∞, 2) ∪ (0, +∞)
Таким образом, область определения функции Y = log2 (2 - x) + 2logx 5 равна (-∞, 2) ∪ (0, +∞).
В данной задаче у нас представлена функция, состоящая из двух слагаемых: первое слагаемое это log2 (2-x), а второе слагаемое - 2logx 5. Разберемся со всеми слагаемыми по очереди.
1) Чтобы логарифм имел смысл, нужно, чтобы аргумент был положительным числом. Таким образом, для первого слагаемого log2 (2 - x), мы должны найти условие, при котором (2 - x) > 0. Решаем неравенство:
2 - x > 0
-x > -2
x < 2
Таким образом, первое слагаемое будет определено, когда x принадлежит интервалу (-∞, 2).
2) Для второго слагаемого 2logx 5, нужно, чтобы аргумент логарифма (x) был положительным числом и не равнялся нулю. То есть, нам нужно решить следующее неравенство:
x > 0
Таким образом, второе слагаемое будет определено, когда x принадлежит интервалу (0, +∞).
Теперь объединим оба интервала и получим область определения функции:
(-∞, 2) ∪ (0, +∞)
Таким образом, область определения функции Y = log2 (2 - x) + 2logx 5 равна (-∞, 2) ∪ (0, +∞).