Пусть точки пересечения А и В. Через параллельные прямые проходит единственная плоскость, назовем α. Данные точки пересечения параллельных прямых третьей прямой лежат в этой плоскости. Значит третья прямая имеет точки А и В, лежащие в плоскости α, значит она полностью лежит в этой плоскости.
