За круглым столом сидят гномы. гномы по кругу горшок с золотыми монетами. первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. каждый следующий брал ровно на одну монету больше. оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 675 монет больше, чем на первом. какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Обозначим количество гномов через n. Тогда в ходе первого круга было взято 1+2+3+…+n = n*( n+1)/2; В ходе второго круга было взято (n+1) +… + 2n = n*( 3n+1)/2; В ходе третьего круга было взято (2n+1) +… + 3n = n*( 5n+1)/2; В ходе четвертого круга было взято (3n+1) +… + 4n = n*( 7n+1)/2; Разница между монетами, собранными на четвертом и на первом круге: n*( 7n+1)/2 - n*( n+1)/2 = 507 n/2*6n = 507 n^2 = 169 n = 13. Таким образом, за столом сидело 13 гномов.