Найти координаты векторов ав и вс - найти длины векторов ав и сd - разложить векторы ав и сd по векторам i и j - доказать , что векторы ав и сd - коллинеарны - доказать , что авсd - квадрат если а ( -2; 0) , в ( 2; 2) , с ( 4; -2 ) , d ( 0; -4 ) запишите уравнение окружности с центром в точке а радиуса ас . принадлежит ли точка d этой окружности ? + написать уравнение прямой cd . , это !
АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2), ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)
2) длины векторов АВ и СD:
длина АВ=√4^2+2^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2)
длина СD=√(-4)^2+(-2)^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
3) Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
АВ=(4;2)=4I+2j, СD=(-4;-2)=-4I-2j
4) векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-СD
5)АВСD - квадрат, так как:
АВ и СD параллельны и их длины равны, т.е.АВСD-параллелограмм, АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2+2*(-4)=0
длина вектора ВС=(2;-4) равна √2^2+(-4)^2=√20=2√5=АВ=СD
6) радиус АС=√( 4-2)^2+ (-2-0) ^2=√4+4=√8
уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8
(x-(-2))^2+(y-0)^2=(√8)^2
(x+2)^2+y^2=8
Подставим координаты т. D ( 0; -4 ):
(0+2)^2+(-4)^2=8
4+16=8- не верно, значит, точка D не принадлежит этой окружности
7) уравнение прямой CD:
(х-4)/(у+2)=(х-0)/(у+4)
ху+4х-4у-16=ху+2х
х-2у=8 - уравнение прямой CD