Дискриминант используют для нахождения корней квадратного уравнения ах^2+bx+c=0 (поиск точек пересечения на графике функции) если дискриминант положительный, значит корней(точек) две, если равен нулю то одна, а если отрицателен то нет точек пересечения, следовательно уравнение не имеет решения
