Впервой учебной группе 7 мальчиков и 3 девочки. саша, коля и даша решили составить график дежурства по классу на последнюю четырехдневку. каждый день дежурит один ребенок, причем один и тот же ребенок может дежурить несколько раз. сколько можно составить различных графиков, если первые 2 дня дежурят девочки, а вторые 2 дня - мальчики? один и тот же ученик не может дежурить дважды.
Давайте рассмотрим все возможные варианты для каждого дня дежурства.
День 1:
Если две девочки дежурят, то у нас есть 3 девочки, из которых мы выбираем 2, поэтому число способов выбрать 2 девочек равно:
C(3, 2) = 3
День 2:
Так как один и тот же ребенок не может дежурить дважды, на это место может быть выбрано одна из оставшихся 2 девочек. Поэтому количество способов выбора девочки для второго дня равно:
C(2, 1) = 2
День 3:
Мы перемещаемся к выбору дежурного мальчика на третий день. У нас есть 7 мальчиков, из которых нам нужно выбрать одного.
C(7, 1) = 7
День 4:
Наконец, осталось выбрать дежурного мальчика на четвертый день. Мы все равно имеем 7 мальчиков, из которых нам нужно выбрать одного.
C(7, 1) = 7
Таким образом, мы можем перемножить количество способов выбора дежурных для каждого дня, чтобы получить общее количество различных графиков:
Общее количество графиков = (количество способов выбрать девочек для 1-го дня) * (количество способов выбрать девочку для 2-го дня) * (количество способов выбрать мальчика для 3-го дня) * (количество способов выбрать мальчика для 4-го дня)
= 3 * 2 * 7 * 7
= 294
Таким образом, можно составить 294 различных графика дежурства, учитывая указанные условия.