Треугольник задан вершинами а (0; 1) , в (1; 4) , с (3; 1) уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой y = -0,5x+5, имеет вид y = kx+b. найти значение k и b. , !
Так как координаты точек А и С по оси Оу совпадают, то сторона АС параллельна оси Ох. Тогда высота из точки В на сторону АС параллельна оси Оу, её уравнение: х = 1. Уравнение стороны ВС: -3x+3 = 2y-8, 3x+2y-11 = 0, y = (-3/2)x-(11/2). В уравнении высоты АН на сторону ВС коэффициент а перед х равен: а= -1/(-3/2) = 2/3. АН:у = (2/3)х + в. Параметр в находим, подставив известные координаты точки А: 1 = (2/3)*0 + в, в = 1. Уравнение высоты АН принимает вид у = (2/3)х + 1. В точке М пересечения высот координата х = 1, тогда у = (2/3)*1 + 1 = 5/3.
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой y = -0,5x+5 имеет коэффициент к = -0,5. Коэффициент в найдём постановкой в уравнение у = -0,5х + в координат точки М: 5/3 = -0,5*1 + в, в = (5/3)+0,5 = (5/3)+(1/2) = 13/6.
Тогда высота из точки В на сторону АС параллельна оси Оу, её уравнение: х = 1.
Уравнение стороны ВС:
-3x+3 = 2y-8,
3x+2y-11 = 0,
y = (-3/2)x-(11/2).
В уравнении высоты АН на сторону ВС коэффициент а перед х равен: а= -1/(-3/2) = 2/3.
АН:у = (2/3)х + в.
Параметр в находим, подставив известные координаты точки А:
1 = (2/3)*0 + в,
в = 1.
Уравнение высоты АН принимает вид у = (2/3)х + 1.
В точке М пересечения высот координата х = 1, тогда
у = (2/3)*1 + 1 = 5/3.
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой y = -0,5x+5 имеет коэффициент к = -0,5.
Коэффициент в найдём постановкой в уравнение у = -0,5х + в координат точки М:
5/3 = -0,5*1 + в,
в = (5/3)+0,5 = (5/3)+(1/2) = 13/6.
ответ: к - -0,5, в = 13/6.