Впоход пошли 20 человек: мужчины, женщины, дети. каждый мужчина нес груз 20 кг, каждая женщина 5 кг, ребенок 3 кг. все вместе они несли груз массой 137 кг. сколько мужчин, сколько женщин, сколько детей пошли в поход?

Пусть х мужчин пошло в поход, у женщин и (20-х-у)детей.
Каждый мужчина нес 20 кг груза, женщина 5 кг и ребенок 3 кг. Всего 137 кг.
Составим уравнение
20х+ 5у + 3(20-х-у)=137,
20х+5у+60-3х-3у=137,
17х+2у=77.
Получили уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах. х и у - не может быть отрицательным или дробным.

Решение проверяем подбором:  17х=77-2у
если у=1, то справа получим 75. 75 не делится на 17. значит у=1 не подходит, 
у=2, справа 71, 71 не делится на 17
и так далее
у=13, справа 77-26=51. 51 делится на 17 получим 3
ответ х=3 (мужчин), у=13(женщин), 20-3-13=4 детей.
проверка: 20·3+5·13+3·4=137 кг груза.