Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная полуось которой равна 3, а эксцентриситет=5/3. составить каноническое уравнение эллипса, сумма полуосей которого равна 8 и расстояние между фокусами=8

Ответ:

nyutasova

04.10.2020 15:18

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
где а - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.
Действительную полуось мы знаем, найдём мнимую из уравнения эксцентриситета:
$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\\\sqrt{1+\frac{b^2}9}=\frac53\\1+\frac{b^2}9=\frac{25}9\\\frac{b^2}9=\frac{16}{9}\\b^2=16\\b=4$
$\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1$ - искомое уравнение.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\;a+b=8,\;2c=8\Rightarrow c=4\\\\\begin{cases}a+b=8\\a^2=b^2+c^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8-b\\(8-b)^2=b^2+16\end{cases}\\(8-b)^2=b^2+16\\64-16b+b^2=b^2-16\\16b=80\\b=5\\\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}$
$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ - искомое уравнение.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KeselMeme

28.12.2022 01:14

Тест по теме: «Множества. Операции над множествами». Вариант 2. 1. Множества не бывают: а) бесконечными; б)конечными; в) пустыми; г)единичными. 2. При обозначении множеств...

сом03

18.10.2020 18:38

Алғашқы шыққан кіржуғыш мәшине 1 рет кір жуу үшін 120 лу жұмсады. Қазіргі мәшине 10 рет кір жууға қанша литр сукұмсаса, алғашқы мәшине 4 рет кір жуу үшін сонша литр сужұмсады....

nikeenokyana

19.02.2021 05:59

О Вычисли CA, если CD - 7 см и 1 ВОС - 120. Мой профиль ( Выйти ответ: CA - см. ало к по сайту ные заведения меты ерочные работы ска Я+...

fbejgiwndkgk

25.02.2021 15:45

Сколько будет? −20−1,7x=39,4+3,7x...

kaanekiken

30.12.2022 06:47

Приведи подобные слагаемые: −2,19x+7,9x−19,2x....

zhenyakrestins

17.04.2021 05:50

Раскройте скобки: –(а бырей...

Karinka1Malvinka

04.09.2022 08:30

В треугольнике авс вписана окружность с центром о известно что bac= 45 авс= 55 найдите угол всо?...

Arina200444

19.05.2020 11:43

ЗаданиеответЗадача 1 из презентации(Указать данные какого ученика используете)а)б)в)Задача 2 из презентацииСреднее арифметическоеМодаМедианаРазмах№ 1171ответ задачи:№ 1174(чтобы...

kokosik23

19.05.2020 11:43

Нод (11 088; 13 068) расписать в степенях...

ilburyatovp0dn15

24.01.2023 11:56

Алғашқы шыққан кіржуғыш мәшине 1 рет кір жуу үшін 120 лсу жұмсады. Қазіргі мәшине 10 рет кір жууға қанша литр сужұмсаса, алғашқы мәшине 4 рет кір жуу үшін сонша литр сужұмсады....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку