Втечение дня каждый муравей принес в муравейник или одно пшеничное зерно, или два гречишных зерна или три маковых зерна. все зерна, собранные за день разделили на две части, причем в каждой части оказалось одинаковое количество зерен. сколько было муравьев в муравейнике, если известно, что в одной части оказалась одна пятая всех маковых зерен, седьмая часть всех гречишных зерен и все 64 пшеничных зерна?
у муравьев - принесли маковые
64 муравья - принесли пшеничные зерна (их число равно числу пшеничных зерен)
тогда 2х - гречишных зерен
3у - маковых зерен
64 - пшеничных зерен
в одном муравейнике оказалось:
64+2х/7+3у/5 (все пшеничные, пятая часть маковых и седьмая часть гречишных)
а в другом тогда гречишные (6/7) и маковые (4/5): 12х/7+12у/5
Обе части равны по условию задачи:
64+2х/7+3у/5 =12х/7+12у/5
10х/7 + 9у/5 = 64
ясно, что чтобы равенство выполнялось необходимо, чтобы х было кратно 7 а у было кратно 5. Это числа х = 7 (муравьи которые собирали гречишные зерна), у = 30 (муравьи, которые собирали маковые зерна).
Общее число муравьев: 7+30+64 = 101
ответ: 101 муравей