Докажите, что разность между квадратом нечетного числа, которое при желании на 3 дает в остатке 1, и самим числом есть число, кратное 6.

Нечетное число, которое при делении на 6 дает в остатке 1,

имеет вид 6n+1

(6n+1)^2 = 36n^2+12n+1

(6n+1)^2-(6n+1) = 36n^2+12n+1 - 6n-1=36n^2+6n=6*(6n^2+n) есть число, кратное 6 (делится на 6 без остатка)