Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 29,1 дм. найти об'ем, если отношение его длины к ширине равно 7/5, а отношение ширины к высоте - 6/5.

A+b+c=29,1;
a:b=7:5,
b:c=6:5.
Пусть х - коэффициент пропорциональности для первой пропорции и пусть у - коэффициент пропорциональности для второй пропорции, тогда получаем систему уравнений с двумя неизвестными:
1) 7х+5х+5у=29,1,
2) 7х+6у+5у=29,1;
1)12x+5y=29,1,
2) 7x+11y=29,1;
Выразим в первом уравнении у через х:
1) y=(29,1-12x)/5;
Подставим 1) во 2):
2) 7x+11((29,1-12x)/5)=29,1; |*5
35x+11(29,1-12x)=145,5;
35x+320,1-132x=145,5;
35x-132x=145,5-320,1;
-97x=-174,6;
x=1,8.
Подставим в 1) и найдем значение у:
y= 1,5.
a=7x=7*1,8=12,6 (дм);
b=5x=6y=5*1,8=6*1,5=9 (дм);
c=5y=5*1,5=7,5 (дм).
V=abc=12,6*9*7,5=850,5 (дм³).
ответ: 850,5 дм³.