Как решить неравенство: 1. │3х - 5│< 1 2. 2│х - 3│- 4 < 0 3. │х - 2│≥ 3 4. │5 - 2х│≥ 1 5. 1< │2х - 3│≤ 4 6. │х + 3│< │2х - 1│ нужен полный ход решения . просто непонятно нужно !

Ответ:

rzd1

20.08.2020 07:52

как решить неравенство:

ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2

2. 2│х - 3│- 4 < 0 ⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5

3. │х - 2│≥ 3⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или   х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)

4. │5 - 2х│≥ 1 ⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3

x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)

5. 1<│2х - 3│≤ 4 ⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4   ⇔ -1≤2x≤7   ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
   │2х - 3I>1   ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)

-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////

x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]

6. │х + 3│<│2х - 1│

два решения.

a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+3|=0  x0= - 3
2) |2x-1|=0   x0=1/2

b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:

|x+3|    - +    +
---------------(-3)-----------------------------------

|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------


две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка

c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1)   ⇔-x+2x<3+1
и x<4 т.о   x<-3

x<-3

2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3.

-3≤x<1/2
и
x<-2/3
-3≤x<-2/3

3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
x≥1/2
и x>4

x>4

ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)

возведем обе части неравенства в квадрат

│х + 3│²<│2х - 1│²

x²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
+ - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)

Как решить неравенство: 1. │3х - 5│< 1 2. 2│х - 3│- 4 < 0 3. │х - 2│≥ 3 4. │5 - 2х│≥ 1 5. 1<