1. Так как при x⇒0 бесконечно малые величины tg(3*x) и 3*x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить tg(3*x) на 3*x.
2. Так как ctg(2*x)=1/tg(2*x), то ctg²(2*x)=1/tg²(2*x). А так как при x⇒0 бесконечно малые величины tg(2*x) и 2*x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить tg(2*x) на 2*x, а следовательно, 1/tg²(2*x) - на 1/(2*x)²=1/(4*x²).
Тогда lim(x⇒0) x*tg(3*x)*ctg²(2*x)=lim(x⇒0) x*3*x*1/(4*x²)=lim(x⇒0) (3*x²)/(4*x²)=3/4.
ответ: 3/4.
Пошаговое объяснение:
1. Так как при x⇒0 бесконечно малые величины tg(3*x) и 3*x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить tg(3*x) на 3*x.
2. Так как ctg(2*x)=1/tg(2*x), то ctg²(2*x)=1/tg²(2*x). А так как при x⇒0 бесконечно малые величины tg(2*x) и 2*x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить tg(2*x) на 2*x, а следовательно, 1/tg²(2*x) - на 1/(2*x)²=1/(4*x²).
Тогда lim(x⇒0) x*tg(3*x)*ctg²(2*x)=lim(x⇒0) x*3*x*1/(4*x²)=lim(x⇒0) (3*x²)/(4*x²)=3/4.