Решить ,банк начисляет каждый год 3% от суммы вклада. через сколько лет внесена сумма удвоится?

Насколько я понял, в задаче имелись ввиду простые проценты, начисляемые каждый год от постоянной суммы начального вклада.
Если имелись ввиду сложные проценты (с капитализацией вклада, и вычислением процента каждый год от новой суммы), то тогда считается посложнее, через логарифмы (если нужен этот вариант, то напишите в комментариях к ответу).

Примем начальный вклад за единицу (1).

За один год сумма увеличивается на 3%, то есть на:
1 * 3/100 = 1 * 0,03 = 0,03   (на 0,03 от начального вклада)

Требуется, чтобы сумма удвоилась, то есть стала равна:
1 * 2 = 2

Составим уравнение:
1 + 0,03x = 2
(сумма вклада плюс 0,03 умножить на нужное число лет  -  равно двум)
Найдём нужное число лет, решив это уравнение:
0,03x = 2 - 1
0,03x = 1
x = 1 / 0,03 ≈ 33,33  (года)

Получается, нужно более 33 лет, чтобы сумма увеличилась в два раза.
Ведь если взять 33 года- то сумма ещё не достигла двойной величины относительно начального вклада:
1 + 0,03*33 = 1 + 0,99 = 1,99
Поэтому, если нужно целое число лет, то берём 34 года, т.к. тогда сумма уже будет удвоена (даже с запасом, то есть чуть больше двух раз):
1 + 0,03*34 = 1 + 1,02 = 2,02