Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Решение: Обозначим скорость вытекания второй трубы за (х)л/мин, тогда скорость вытекания первой трубы, согласно условия задачи, равна: (х-1)л/мин Первая труба наполняет бассейн за время: 110/(х-1) мин Вторая труба наполняет бассейн за время: 99/х мин А так как первая труба заполняет бассейн на 2 мин дольше чем вторая составим уравнение: 110/(х-1)-99/х=2 х*110-(х-1)*99=(х)*(х-1)*2 110х-99х+99=2x^2-2x 2x^2-2x-110x+99x-99=0 2x^2-13x-99=0 x1,2=(13+-D)/2*2 D=√(169-4*2*-99)=√(169+792)=√961=31 x1,2=(13+-31)/4 x1=(13+31)/4 x1=44/4 x1=11 (л/мин) - скорость вытекания трубы второй трубы x2=(13-31)/4 x2=-18/4 x2=-4,5 не соответствует условию задачи Отсюда: скорость вытекания первой трубы: (х-1) или: 11-1=10 л/мин
Обозначим скорость вытекания второй трубы за (х)л/мин, тогда скорость вытекания первой трубы, согласно условия задачи, равна: (х-1)л/мин
Первая труба наполняет бассейн за время:
110/(х-1) мин
Вторая труба наполняет бассейн за время:
99/х мин
А так как первая труба заполняет бассейн на 2 мин дольше чем вторая составим уравнение:
110/(х-1)-99/х=2
х*110-(х-1)*99=(х)*(х-1)*2
110х-99х+99=2x^2-2x
2x^2-2x-110x+99x-99=0
2x^2-13x-99=0
x1,2=(13+-D)/2*2
D=√(169-4*2*-99)=√(169+792)=√961=31
x1,2=(13+-31)/4
x1=(13+31)/4
x1=44/4
x1=11 (л/мин) - скорость вытекания трубы второй трубы
x2=(13-31)/4
x2=-18/4
x2=-4,5 не соответствует условию задачи
Отсюда:
скорость вытекания первой трубы: (х-1) или: 11-1=10 л/мин
ответ: Скорость вытекания первой трубы 10л/мин