Условие: Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1 Решение: Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.
100<=n<=999 10000<=n^2<999999
Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1, 10000<=n^2<=19999 100<=n<=141 => 101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141
Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1, 100000<=n^2<=199999 316<n<448 319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9. Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870
Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1
Решение:
Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.
100<=n<=999
10000<=n^2<999999
Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000<=n^2<=19999
100<=n<=141 => 101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141
Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000<=n^2<=199999
316<n<448
319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9. Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870
Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880
Итого: 9880+1101=10981
ответ:
10981