Одна машинистка может напечатать рукопись на 3 ч быстрее, чем другая. при совместной работе им потребовалось бы затратить на перепечатку рукописи 6 ч 40 мин. сколько времени потребуется каждой машинистке, чтобы перепечатать кукопись?
6ч 40 мин = 400 мин. 3ч - 180 мин 400 мин - 180мин = 220 мин - затратили бы машинистки, если бы работали бы одинаково. 220 : 2 = 110мин = 1 ч 50 мин затратит 1-ая машинистка. 110 + 180 = 290 мин.= 4 ч 50 мин - затратит 2-ая машинистка.
Допустим, что первая машинистка может напечатать рукопись за x часов, а вторая машинистка может напечатать рукопись за (x - 3) часов. Нам нужно найти, сколько времени потребуется каждой машинистке, чтобы перепечатать рукопись.
При совместной работе они потребовали 6 часов и 40 минут, что равно 6 + 40/60 = 6.67 часов. Для нахождения скорости работы первой машинистки мы можем использовать формулу работы, в которой работа = скорость * время.
Таким образом, скорость работы первой машинистки будет равна 1 / x, а скорость работы второй машинистки будет равна 1 / (x - 3).
При совместной работе их скорости работы суммируются, поэтому мы можем сказать, что 1 / x + 1 / (x - 3) = 1 / 6.67.
Чтобы решить это уравнение, мы умножим все слагаемые на 6.67x(x - 3) (наименьшее общее кратное) для устранения знаменателей. Получим:
6.67(x - 3) + 6.67x = x(x - 3).
6.67x - 20.01 + 6.67x = x^2 - 3x.
13.34x - 20.01 = x^2 - 3x.
0 = x^2 - 16.34x + 20.01.
Теперь мы можем решить это уравнение методом факторизации или с использованием квадратного корня. Поскольку факторизация не так очевидна, воспользуемся квадратным корнем.
Сначала найдем дискриминант: D = (-16.34)^2 - 4 * 1 * 20.01 ≈ 265.436.
Теперь применим квадратный корень к обоим сторонам уравнения: x = (16.34 ± √265.436) / 2.
Так как мы ищем положительное значение x (так как время не может быть отрицательным), мы выберем только положительную часть решения: x = (16.34 + √265.436) / 2 ≈ 16.87.
Теперь, чтобы найти время, затраченное каждой машинистке на перепечатку рукописи, мы можем подставить это значение обратно в исходные уравнения.
Для первой машинистки: время = x ≈ 16.87 часов.
Для второй машинистки: время = x - 3 ≈ 16.87 - 3 ≈ 13.87 часов.
Таким образом, первой машинистке потребуется около 16.87 часов, а второй машинистке около 13.87 часов для перепечатки рукописи.
400 мин - 180мин = 220 мин - затратили бы машинистки, если бы работали бы одинаково.
220 : 2 = 110мин = 1 ч 50 мин затратит 1-ая машинистка.
110 + 180 = 290 мин.= 4 ч 50 мин - затратит 2-ая машинистка.
При совместной работе они потребовали 6 часов и 40 минут, что равно 6 + 40/60 = 6.67 часов. Для нахождения скорости работы первой машинистки мы можем использовать формулу работы, в которой работа = скорость * время.
Таким образом, скорость работы первой машинистки будет равна 1 / x, а скорость работы второй машинистки будет равна 1 / (x - 3).
При совместной работе их скорости работы суммируются, поэтому мы можем сказать, что 1 / x + 1 / (x - 3) = 1 / 6.67.
Чтобы решить это уравнение, мы умножим все слагаемые на 6.67x(x - 3) (наименьшее общее кратное) для устранения знаменателей. Получим:
6.67(x - 3) + 6.67x = x(x - 3).
6.67x - 20.01 + 6.67x = x^2 - 3x.
13.34x - 20.01 = x^2 - 3x.
0 = x^2 - 16.34x + 20.01.
Теперь мы можем решить это уравнение методом факторизации или с использованием квадратного корня. Поскольку факторизация не так очевидна, воспользуемся квадратным корнем.
Сначала найдем дискриминант: D = (-16.34)^2 - 4 * 1 * 20.01 ≈ 265.436.
Теперь применим квадратный корень к обоим сторонам уравнения: x = (16.34 ± √265.436) / 2.
Так как мы ищем положительное значение x (так как время не может быть отрицательным), мы выберем только положительную часть решения: x = (16.34 + √265.436) / 2 ≈ 16.87.
Теперь, чтобы найти время, затраченное каждой машинистке на перепечатку рукописи, мы можем подставить это значение обратно в исходные уравнения.
Для первой машинистки: время = x ≈ 16.87 часов.
Для второй машинистки: время = x - 3 ≈ 16.87 - 3 ≈ 13.87 часов.
Таким образом, первой машинистке потребуется около 16.87 часов, а второй машинистке около 13.87 часов для перепечатки рукописи.