Найдите loga(a^2*b^8), если loga b=-12

Пошаговое объяснение:

Давайте начнем с разложения выражения loga(a^2*b^8) с помощью свойств логарифмов.

Свойство 1: loga(xy) = loga(x) + loga(y)
Свойство 2: loga(x^y) = y*loga(x)
Свойство 3: loga(a) = 1

Используя свойство 2, мы можем переписать a^2*b^8 как (a^2)*(b^8).

Теперь мы можем применить свойство 1, чтобы разделить логарифмы:
loga((a^2)*(b^8)) = loga(a^2) + loga(b^8).

Применяя свойство 2, мы получим:
loga(a^2) + loga(b^8) = 2*loga(a) + 8*loga(b).

Теперь при помощи свойства 3, мы можем заменить логарифм a:
2*loga(a) + 8*loga(b) = 2*1 + 8*loga(b).

Заметим, что нам уже дано значение loga(b) = -12. Мы можем использовать это, чтобы подставить его в выражение:
2*1 + 8*(-12) = 2 - 96 = -94.

Поэтому, loga(a^2*b^8) = -94.