Гоша утверждает, что существует 700 различных трёхзначных чисел, из которых путём приписывания справа одной цифры можно получить четырёхкратное число, кратное 13. прав ли он?

Нет, не прав.
1001 = 77*13
9997 = 769*13
769 - 77 = 692, ну и с учетом того, что 77 - первое, а 769 - последнее.
692 + 1 = 693 трехзначных числа есть таких, к которым можно приписать цифру справа и получить кратное 13