Сколько различных корней имеет уравнение (x-1)*x*(x+1)=0

Три корня.
Во время умножения ноль получается только в том случае, если один (или несколько) множитель равен нулю. Следовательно, приравниваем каждый множитель к нулю:
х-1=0
х=0
х+1=0
Корни уравнения: х=1, х=0, х=-1