1)существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа 2n делиться на 12; 2)делится ли число 10^2013+8, делится ли на 9 3)найдите последнюю цифру числа 2013^2015+2015^2017
1) существует. например число 24. 2*24=48. Сумма его цифр = 4+8=12 - 12 делится на 12. 2) делится. 10 в любой степени будет оканчиваться на 0, а начинаться на 1. Если прибавить 8 , то получим число, которое начинается на 1, а оканчивается на 8, а в середине будут нули. Т.е. сумма цифр этого числа будет равна 9. А число как раз и делится на 9, если сумма его цифр равна 9. Что нам и нужно. 3)Чтобы узнать последнюю цифру произведения любых чисел достаточно узнать чем заканчивается произведение последних цифр множителей. Так 2013*2015 закаечивается цифрой 5, т.к. 3*5 = 15 (оканчивается цифрой 5). Число 2015 * 2017 заканчивается цифрой 5 также, т.к 5*7=35 (последняя цифра 5). А 5+5 в сумме дает 10 (последняя цифра 0). Поэтому число 2013^2015+2015^2017 оканчивается цифрой 0
2) делится. 10 в любой степени будет оканчиваться на 0, а начинаться на 1. Если прибавить 8 , то получим число, которое начинается на 1, а оканчивается на 8, а в середине будут нули. Т.е. сумма цифр этого числа будет равна 9. А число как раз и делится на 9, если сумма его цифр равна 9. Что нам и нужно.
3)Чтобы узнать последнюю цифру произведения любых чисел достаточно узнать чем заканчивается произведение последних цифр множителей. Так 2013*2015 закаечивается цифрой 5, т.к. 3*5 = 15 (оканчивается цифрой 5). Число 2015 * 2017 заканчивается цифрой 5 также, т.к 5*7=35 (последняя цифра 5). А 5+5 в сумме дает 10 (последняя цифра 0). Поэтому число 2013^2015+2015^2017 оканчивается цифрой 0