Чтобы найти точки минимума функции f(x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю и вторая производная больше нуля.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
f'(x) = d/dx (1/3x³-9x-5)
для этого будем применять правило дифференцирования каждого слагаемого по отдельности.
Правило дифференцирования слагаемых по отдельности:
d/dx (kx^n) = nkx^(n-1), где k - коэффициент перед слагаемым и n - показатель степени
Применим это правило к каждому слагаемому функции f(x):
f'(x) = (1/3 * 3x²) - (9 * x^1) - 0
f'(x) = x² - 9
Шаг 2: Найдем значения x, при которых f'(x) = 0.
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
Шаг 3: Проверим вторую производную функции в найденных значениях x.
f''(x) = d²/dx² (x² - 9)
Правило второй производной:
d²/dx² (kx^n) = n(n-1)*kx^(n-2), где k - коэффициент перед слагаемым и n - показатель степени
Применим это правило к функции f''(x):
f''(x) = 2*1*x^(2-1)
f''(x) = 2x
Подставим найденные значения x в f''(x) и проверим, больше ли они нуля:
f''(-3) = 2*(-3) = -6 (меньше нуля)
f''(3) = 2*3 = 6 (больше нуля)
Шаг 4: Сделаем вывод о точках минимума функции f(x).
Так как f''(-3) меньше нуля, то точка x = -3 будет точкой максимума функции f(x).
Так как f''(3) больше нуля, то точка x = 3 будет точкой минимума функции f(x).
Таким образом, ответ на задачу состоит из двух значений x: -3 и 3, поэтому варианты ответа 2) 9) и 3) являются правильными.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
f'(x) = d/dx (1/3x³-9x-5)
для этого будем применять правило дифференцирования каждого слагаемого по отдельности.
Правило дифференцирования слагаемых по отдельности:
d/dx (kx^n) = nkx^(n-1), где k - коэффициент перед слагаемым и n - показатель степени
Применим это правило к каждому слагаемому функции f(x):
f'(x) = (1/3 * 3x²) - (9 * x^1) - 0
f'(x) = x² - 9
Шаг 2: Найдем значения x, при которых f'(x) = 0.
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
Шаг 3: Проверим вторую производную функции в найденных значениях x.
f''(x) = d²/dx² (x² - 9)
Правило второй производной:
d²/dx² (kx^n) = n(n-1)*kx^(n-2), где k - коэффициент перед слагаемым и n - показатель степени
Применим это правило к функции f''(x):
f''(x) = 2*1*x^(2-1)
f''(x) = 2x
Подставим найденные значения x в f''(x) и проверим, больше ли они нуля:
f''(-3) = 2*(-3) = -6 (меньше нуля)
f''(3) = 2*3 = 6 (больше нуля)
Шаг 4: Сделаем вывод о точках минимума функции f(x).
Так как f''(-3) меньше нуля, то точка x = -3 будет точкой максимума функции f(x).
Так как f''(3) больше нуля, то точка x = 3 будет точкой минимума функции f(x).
Таким образом, ответ на задачу состоит из двух значений x: -3 и 3, поэтому варианты ответа 2) 9) и 3) являются правильными.