1. По условию парабола пересекает ось абсцисс в точках А(-1;0) и С(3;0), тогда -1 и 3 - нули функции, абсцисса вершины равна их среднему арифметическому:
х в = (-1 + 3)/2 = 1.
Общий вид формул, задающих квадратичную функцию, таков:
у = а•х^2 + bx + c
2. По условию при х = 0 у = 2, тогда c = 2, и
у = а•х^2 + bx + 2.
По теореме х1•х2 =2/а,
2/а = -1•3
2/а = -3
а = -2/3.
По теореме х1+х2= -b/a,
-b/(-2/3) = -1+3
-b/(-2/3) = 2
b = 2/3•2
b = 4/3.
Получили, что формула, задающая квадратичную функцию, примет вид
2 2/3.
Пошаговое объяснение:
1. По условию парабола пересекает ось абсцисс в точках А(-1;0) и С(3;0), тогда -1 и 3 - нули функции, абсцисса вершины равна их среднему арифметическому:
х в = (-1 + 3)/2 = 1.
Общий вид формул, задающих квадратичную функцию, таков:
у = а•х^2 + bx + c
2. По условию при х = 0 у = 2, тогда c = 2, и
у = а•х^2 + bx + 2.
По теореме х1•х2 =2/а,
2/а = -1•3
2/а = -3
а = -2/3.
По теореме х1+х2= -b/a,
-b/(-2/3) = -1+3
-b/(-2/3) = 2
b = 2/3•2
b = 4/3.
Получили, что формула, задающая квадратичную функцию, примет вид
у = -2/3•х^2 + 4/3•х + 2.
3. Найдём ординату вершины параболы:
если х = 1, то у = -2/3 + 4/3 + 2 = 2 2/3.