Утрехзначного числа поменяли местами две последние цифры и сложили получившеся число с исходным. в результате получилось число 1187. найдите все такие числа и объясните, почему нет других

Пусть первое число записывалось как abc, а второе как acb. Тогда первое число равно 100a+10b+c, а второе равно 100a+10с+b. Легко видеть, что a=5, так как при a<5 сумма меньше 1000, а при a>6 сумма не меньше 1200. Таким образом, 

500+10b+c+500+10c+b=1187
10b+b+10c+c=187
11(b+c)=187
b+c=17

Таким образом, одна из цифр b и c равна 8, а другая равна 9. Следовательно, единственно возможная пара чисел – 589, 598.