Угол наклона касательной к графику функции задаётся значением первой производной от функции в точке касания. А именно f'(x0)=tga.
y'= -6x^2+1
y'(4)= -96+1= -95
a=180-arctg(95)
Где a это угол наклона.
Дано: F(x)= -2*x³ + x - функция, Хо = 4.
Найти: Угол наклона касательной.
Решение.
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = -6 *x² + 1.
Вычисляем в точке Хо = 4.
F'(4) = -95 - производная и
F(4) = -124 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = -95*(x - 4) - 124 = -95*x + 256 - касательная
tgα = k = - 95 - ответ.
Надо думать что спрашивали не про САМО ЗНАЧЕНИЕ УГЛА, а именно про этот тангенс. Привлечём силу Разума и находим значение самого угла
α = arctg(-95) = 1.5813 рад ≈ 90,6° = 90°36'11" - угол наклона - ответ
Рисунок к задаче в приложении (Наклон с учетом масштабов по осям.
Угол наклона касательной к графику функции задаётся значением первой производной от функции в точке касания. А именно f'(x0)=tga.
y'= -6x^2+1
y'(4)= -96+1= -95
a=180-arctg(95)
Где a это угол наклона.
Дано: F(x)= -2*x³ + x - функция, Хо = 4.
Найти: Угол наклона касательной.
Решение.
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = -6 *x² + 1.
Вычисляем в точке Хо = 4.
F'(4) = -95 - производная и
F(4) = -124 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = -95*(x - 4) - 124 = -95*x + 256 - касательная
tgα = k = - 95 - ответ.
Надо думать что спрашивали не про САМО ЗНАЧЕНИЕ УГЛА, а именно про этот тангенс. Привлечём силу Разума и находим значение самого угла
α = arctg(-95) = 1.5813 рад ≈ 90,6° = 90°36'11" - угол наклона - ответ
Рисунок к задаче в приложении (Наклон с учетом масштабов по осям.