Войти Регистрация Спроси ai-bota

Tgx*cos3x+sin3x=sin4x с подробным решением, . и число корней входящих в отрезок [п/4; 7п/4]

Ответ:

милана695

04.10.2020 06:28

$tg(x)\cdot \cos 3x+\sin3x=\sin4x\\ \frac{\sin x}{\cos x} \cdot(4\cos^3x-3\cos x)+3\sin x-4\sin^3 x=2\sin2x\cos2x\\ \\ \sin x(4\cos^2x-3)+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-3\sin x+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-4\sin^3x-4\sin x\cos x=0\\ \\ 4\sin x(\cos^2x-\sin^2x-\cos x\cos 2x)=0\\ \boxed{\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x}\\ 4\sin x(\cos2x-\cos x\cos2x)=0\\ 4\sin x\cos 2x(1-\cos x)=0$

Произведение равно нулю
$\left[\begin{array}{ccc}4\sin x=0\\ \cos 2x=0\\ 1-\cos x=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos2x=0\\ \cos x=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x= \pi k,k \in Z\\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2},n \in Z\\ x=2\pi n,n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней
$k=1;\,\,\,\,x=\pi\\ n=0;\,\,\,\,x= \frac{\pi}{4} \\ n=1;\,\,\,\,x= \frac{3\pi}{4} \\n=2;\,\,\,\,x= \frac{5\pi}{4} \\n=3;\,\,\,\,x= \frac{7\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Katerina48russia

29.08.2022 11:25

В4 ящиках лежит перец по 9кг, в каждом.его переложили в сетки по6кг. в каждую.сколько получилось сеток с перцем?...

tomatlinder

29.08.2022 11:25

Начерти план участка прямоугольной формы со сторонами 4м и 9м, изображая 1м.кв. одной клеткой. покажи на плане,что огурцами занято 12м.кв,а помидорами-на 4м.кв,больше,...

autist1707

29.08.2022 11:25

Как решить пример 44-38) в 3. степени +13 в 2 степени...

dogs2247

29.08.2022 11:25

Для детского сада купили 21 игрушечную машину,35 кукол и 77 мячей....

abduabdu2015

29.08.2022 11:25

Решите 2 1 даша за 3 дня прочитала 48 страниц книги.сколько страниц она прочитает за 6 дней ,если будет читать по столько же страниц,как и раньше расстояние между...

smail550

29.08.2022 11:25

Вычислите. выразите результат. в квадратный метрах 17 000см2 +18 000см2-50дм2=...

Kylaguzzz

29.08.2022 11:25

Какой будет ответ у этого примера 67 392: (3504-3408)+19232: 601=?...

ark2006panozs0he

29.08.2022 11:25

Люди решите уравнение методом весов 4х-27=х...

BERE1337

29.08.2022 11:25

Унарвалов всего лишь два верхних зуба и особый бивень, измеряющий температуру. так что второе название животных написано на лбу - ответы 1) 2) 3) лаборант 4)беззубый...

0Kirill104810

29.08.2022 11:25

Составь схемы к записям 2+2=4 3-2=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку