Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку: y'+y/x= - 1/x^2

Ответ:

Вettу

04.10.2020 06:16

$y'+\frac{y}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'}+\frac{uv}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=-\frac{1}{x^2}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; ,\; \; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x^{-1}\; ,\; \; v=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\int du=-\int \frac{dx}{x}\\\\u=-\ln |x|+ln|C|\\\\u=ln|\frac{C}{x}|$

$3)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot ln|\frac{C}{x}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

smashsmash83p08jrb

10.05.2023 07:03

Пример натурального числа, больше 18, которое делится на 18 и не делится на 4. зарание ....

ВасилисаВозгесенская

10.05.2023 07:03

Выполни действия,выразив сначала все площади в квадратных метрах. 40000 кв.см + 300 кв.дм. = 700 кв. дм - 20000 кв. см. = 2 кв. м 100 кв. дм + 60000 кв.см. = 70000 кв....

57338888

10.05.2023 07:03

Замени квадрат числа произведением: 9в квадрате 12 в квадрате 14в квадрате 20в квадрате 99в квадрате 10в квадрате 1 в квадрате как делать? ?...

mranishanbaev

12.03.2021 22:45

Урок начинается в 12: 20 а до школы 10 минут во сколько выходить они будут?...

2006197909876

12.03.2021 22:45

Y=x^2-4x+5 y=5-x знайдіть площу фігури,обмеженої...

nelga2006дашуля

12.03.2021 22:45

Определите силу тока, протекающего по варочной цепи если эффективная тепловая мощность дуги равна 9400дж/с ucb=30b,n=0.9...

федя666

12.03.2021 22:45

Длинна сторон квадрата в 35сотках земли...

ciel13891

12.03.2021 22:45

Солнечные лучи сначала нагревают землю от земли нагревается? а) вода б) воздух с) растения д) камни...

Denisigroman

22.06.2022 02:09

Ракета -носитель выводит искуственный спутник земли на опюиту с первой космической скоростью ,то есть со скоростью 8 км с.на какую высоту ракета - носитель доставит спутник...

Kirillf2006

22.06.2022 02:09

Два каменщика за час укладывать одинаковое количество кирпичей один из них проработал на 3: 00 больше другой и уложил 1016 кирпичей а другой уложил 635 кирпичей сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку