Войти Регистрация Спроси ai-bota

Преобразуйте сумму к более простому виду: 1/12+1/23+1/3*4++1/n(n+1)

Ответ:

Nagornjk

04.10.2020 06:09

$\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+\frac{4-3}{3*4}+...\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=$
$\frac{2}{1*2}-\frac{1}{1*2}+\frac{3}{2*3}-\frac{2}{2*3}+\frac{4}{3*4}-\frac{3}{3*4}+...+\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=$
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$1-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

shcukinalena

17.05.2022 19:29

Чему учил своих современников конфуций...

nura20061

17.05.2022 19:29

Скажите стих по татарскому аш вакыты...

ledigalina1974

17.05.2022 19:29

1.в парке посадили 86 лип, 54 лиственницы и 47 рябин.а в сквере 14 лип,19 рябин и 27 лиственниц.на сколько деревьев больше посадили в парке. 2.сделать запись в виде...

Лиза878897897

17.05.2022 19:29

Предмет природоведение: : : : напишите загадки про космос и поговорки про космос по три предложения...

Kam09

11.07.2021 21:57

40 скласти рівняння кола , яке має центр у точці (5; -7) і проходить через точку (2; -3)...

ArtemPatsaliuk

29.04.2020 16:03

Древнегреческий учёный философ, живший в vі в. до н.э., которому приписывается высказывание «всё есть число». согласно философскому мировоззрению этого учёного и...

nastalut207

29.04.2020 16:03

Почему мы видим луну, но не видим солнечных лучей ее освещающих...

graf2231

29.04.2020 16:03

Найдите значение х из пропорции: д) 1\8=3/2х е) 8\15=6х\9 з) 12\13=18х\39...

lidafilinp016fh

29.04.2020 16:03

Решить уровнение: 3х+2х+145=282: 3+53*2...

rmandzinDhsha

29.04.2020 16:03

Надо написать по что я делаю с начала года ( января ) до конца года ( декабря ) !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку