Войти Регистрация Спроси ai-bota

Преобразуйте сумму к более простому виду 1 / 1 * 2 + 1 / 23+1/34++1/n (n+1)

Ответ:

викуля1101

04.10.2020 06:08

$\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=$
$\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+\frac{4-3}{3*4}+...\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=$
$\frac{2}{1*2}-\frac{1}{1*2}+\frac{3}{2*3}-\frac{2}{2*3}+\frac{4}{3*4}-\frac{3}{3*4}+...+\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=$
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$1-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

slavka194

07.01.2022 11:02

Расстояние между станциями а и в 120 км. из а по направлению к в вышел товарный поезд,а через 30 минут навстречу ему из в вышел поссажирский поезд со скоростью на 6 км/ч больше скорости...

Филипсия

07.01.2022 11:02

Масса муки составляет 0,7 массы выпеченного из неё хлеба. сколько получится хлеба, если взять 3,5 ц муки ? сколько муки надо взять,чтобы выпечь 100 кг хлеба ?...

ната555555

07.01.2022 11:02

Вшкольном саду собрали 84ц яблок их было в 2 раза больше чем груш. третью часть всех фруктов уложили в ящики по 14кг в каждый. сколько для этого потребовалось ящиков?...

oleksandrskorbat

07.01.2022 11:02

Ученики девятых и десятых классов посадили 176 деревьев. сколько деревьев посадили десятиклассники если они посадили на 20 процентов больше деревьев, чем девятиклассники...

aikos98

06.09.2020 12:59

1)лыжник проходит 4,5 км за 15 мин.за какое время лыжник пройдёт 15 км,если будет идти с такой же скорость? 2)для приготавления драгоценного сплава взяли золото,серебро и платину,массы...

MaryanaSokolova0404

06.09.2020 12:59

На посещение школьниками театра родители израсходовали 2/7 всех собранных денег,а на экскурсию 4/7 этой суммы.после осталось 2500руб.сколько денег было собрано родителями? ?...

DAVIDUIOP

06.09.2020 12:59

Прямой угол abc луч bd разделяет на углы abd и dbc.угол abd равен 25 градусам ,сколько градуусов содержит угол dbc?...

samat314

06.09.2020 12:59

560: (201-197)*0 97+97*9 решить удобным...

дарья2411по

06.09.2020 12:59

Найти ребро куба если объем равен 8...

dashkin678

06.09.2020 12:59

Велосипедист проехал 60 км за 5 ч. за какое время он проехал бы этот путь, если бы увеличил скорость на 3 км/ч?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку