Можно ли подобрать такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство: 18*a+81*b=996?

Нет, 18*a+81*b=996 2a+9b=110+6/9 т.е. подбирай мы любые натуральные числа, дробь мы получить не сможем.