Плоскость альфа через сторону ас треугольника авс. прямая пересекает стороны ав и вс данного треугольника в точках m и n соответственно, причём bn: nc=2: 3, am: ab=3: 5. докажите, что mn параллельна альфе. найдите mn, если ас=30 см.

Так как BN:NC=2:3, то NC:BC = 3:5. и соответственно BN:BC=2:5
та же пропорция и со стороной АВ и точкой M AM:AB=3:5 . MB:AB= 2:5
Соответственно отрезок MN делит боковые стороны треугольника ABC равнопропорционально.
Значит MN//AC//a

так как MN//AC, то MBN подобен треугольнику ABC. Так как боковые стороны имеют соотношение 2:5. то длина MN = AC / 5 * 2 = 30 / 5 * 2 = 12