Три землекопа подрядились вырыть котлован.если заболеет - вопрос №6240714 от abdrahmanova136 04.12.2020 14:45

Question

Математика: Три землекопа подрядились вырыть котлован.если заболеет иван то двое выполнят работу за 30 дней если заболеет петр то за 15 дней а если не придет андрей то за 12 дней.вышел на работу один андрей.за сколько дней он

abdrahmanova136 · Answer

Обозначим всю работу = 1. (одна работа).
Производительность труда каждого обозначим - И, П, А.
Тогда можно написать уравнения.
1) (П+А)*30 = 1 - без Ивана
2) (И+А)*15 = 1 - без Петра
3) (И+П)*12 = 1 - без Андрея.
НАЙТИ
1 : А =? - время работы одного Андрея.
РЕШЕНИЕ
Раскрываем скобки в уравнениях.
1а) 30*П + 30*А = 1
2а) 15*И + 15*А = 1
3а) 12*И + 12*П = 1
Система из трех уравнений. Решаем методом Крамера.
$DET=\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1&1&1\9\end{array}\right]$
Основной определитель равен
$\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] =5400+5400 =10800$
Определить Андрея
$det A= \left[\begin{array}{ccc}30&1&0\\0&1&15\\12&1&12\end{array}\right] =360+180-450=90$
Производительность труда Андрея
V = 90/10800 = 1/120 работы в день
Время выполнения работы только Андреем
Т = 1 : 1/120 = 120 дней - работает Андрей - ОТВЕТ