Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл(интегрування дифференцированням бинома) от руки на листке

Ответ:

KarinaKostolevskaya

29.05.2020 06:57

$\int \frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=[\; x=2sint\; ,\ dx=2\, cost\, dt\; ,\\\\4-x^2=4-4sin^2t=4(1-sin^2t)=4cos^2t\; ]=\int \frac{\sqrt{4cos^2t}\cdot 2\, cost\, dt}{2^6\cdot sin^6t}=\\\\=\frac{1}{2^4}\int \frac{cos^2t\, dt}{sin^6t}=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot \frac{1}{sin^2t}\cdot \frac{dt}{sin^2t}=\\\\=\frac{1}{16}\int ctg^2t\cdot (1+ctg^2t)\cdot (-d(ctgt))=-\frac{1}{16}\int (ctg^2t+ctg^4t)\cdot d(ctgt)=$

$=-\frac{1}{16}\cdot (\frac{ctg^3t}{3}+\frac{ctg^5t}{5})+C=-\frac{1}{16}\cdot \Big (\frac{1}{3}ctg^3(arcsin\frac{x}{2})+\frac{1}{5}\, ctg^5(arcsin\frac{x}{2})\Big )+C=\\\\=-\frac{1}{48}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^3-\frac{1}{80}\, \Big (\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}\Big )^5+C=\\\\=-\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{48x^3}-\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{80x^5}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

arinakovtik

22.09.2021 05:54

95 + 540 : (3k-2k) = 104 Помгите...

Кристи626

31.01.2021 14:39

Следующей таблице приведено н. ых материалов (для звука частотой 500 Гц).ТаблиоМатериалНеоштукатуренная кирпичная стенаБетонная стенаЛинолеум (толщиной 0,5 см)Фанера,...

uoo32771

06.04.2022 22:40

Известно что mn средняя линия треугольника авс. Найдите длину стороны вс...

Настенька262017

18.09.2021 23:03

Как такое решать решите и обьясните я сверю со своим ответом...

jdgdjrs

15.08.2022 11:23

. на фото представлен график движения туриста, покинувшего свою туристическую базу и вернувшегося обратно. 1. На каком расстоянии турист находился от туристической...

masenkon524

29.04.2021 13:16

На рисунке изображён план комнаты. Ширина окна равна 180 см. Найдите, чему примерно равна длина комнаты (на рисунке обозначена знаком вопроса). ответ дайте в сантиметрах....

Agent1597

21.09.2020 16:10

92 - (31 +19) +5873 + (61 -45) - 26(63 +17) - (100-24)(81 -- 35) + (48 - 19)...

хорошувау3

28.12.2021 12:59

Если радиус равен 5см, с диаметр !!...

qwertynikas

12.01.2021 02:01

СОЧ ПО МАТЕМАТИКЕ СРОЧЬНО 4КЛАССА...

SoMood

22.05.2020 05:16

Слу про App: 5. 1-орув4. Кукушка за 1 час может съесть 100 волосатых гусениц. Сколькогусениц может уничтожить кукушка за 1/4 часть суток?чем у Пети. Петя подарил...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку