Одинаковые монеты разложили в виде равностороннего треугольника, так что каждая сторона треугольника состоит из 20 монет. сколько всего монет

Монет всего 20+19+18+...+2+1. Эта сумма равна (1+20)*20/2=210

Каждая сторона включает в себя две вершины.
возьмем сторону без вершин 20-2=18 - монет составляет сторона без вершин. всего сторон 3: 3*18=54 монеты составляют три стороны без вершин.
в треугольнике три вершины это ещё три монеты
итого 54+3=57 монет составляет треугольник.