Впрямоугольном треугольнике синус острого угла равен 0,8 , а прилежащий катет равен 1,2 найти гипотенузу

2.

Пошаговое объяснение:

1. Обозначим данный прямоугольный треугольник АВС, его ∠С = 90°, тогда sinA = 0,8, прилежащий к нему катет АС = 1,2.

2. По определению

sinA = ВС / АВ = 0,8 = 4/5.

Пусть в одной части х, тогда ВС = 4х, АВ = 5х.

По теореме Пифагора

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

(5х)^2 = 1,2^2 + (4х)^2

25х^2 - 16х^2 = 1,44

9х^2 = 1,44

х^2 = 1,44 : 9

х^2 = 0,16

х > 0, тогда х = 0,4

АВ = 5х = 5•0,4 = 2.

Проверим полученный результат:

АВ = 2, ВС = 4•0,4 = 1,6;

sinA = ВС / АВ = 1,6/2 = 4/5, верно.