Последовательность начинается по следующему закону.на первом месте стоит число 6 далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. какое число стоит на 3000 месте.

6 первое число
6² = 36
3 + 6 + 1 = 10 - второе число
10² = 100
1 + 0 + 0 + 1 = 2 - третье число
2² = 4 
4 + 1 = 5 - третье число
5² = 25 
2 + 5 + 1 = 8 - четвёртое число
8² = 64
6 + 4 + 1 = 11 - пятое число
11² = 121
1 + 2 + 1 + 1 = 5 - шестое число
5² = 25
2 + 5 + 1 = 8 - седьмое число, которое равно четвёртому, значит, дальше числа будут периодически повторяться
8; 11; 5; 8; 11; 5;... 
Вся последовательность выглядит так
6; 10; 2; 8; 11; 5; 8; 11; 5; 8; 11; 5; 8; 11; 5.
А теперь отбросим первые 3 числа, которые не входят в повторяющиеся, те.
 3000 - 3 = 2997 мест с повторяющимися чмслами до 3000 места
Повторяющихся 3 числа (это 8; 11; 5), поэтому теперь узнаем сколько таких троек будет до 3000 места
2997 : 3 = 999 троек
Число разделилось без остатка, значит, на 3000 месте стоит третье число из повторяющихся это 5.  
 Если бы в остатке получилось 1, на 3000 месте было бы число 8, а если в остатке 2, то на 3000 месте было бы число 11.
ответ: на 3000 месте число 5.