Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что а и б такие положительные действительные числа, для которых выполняется неравенство а + б = а2 + б2. докажите, что а4 + б4 больше или равна а3 + б3. а3-а в третей степени, и в таком роде ..

Ответ:

adv00

04.10.2020 01:47

Через первое условие распишем произведение ab.

$(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab = a+b+2ab =\ \textgreater \ a+b = 2ab =\ \textgreater \ ab = \frac{a+b}{2}$

Теперь распишем второе выражение:

$a^{4}+b^{4} = (a^{2}+b^{2})^{2} - 2a^{2}b^{2} = (a+b)^{2} - 2 \frac{(a+b)^{2}}{4} = \frac{(a+b)^{2}}{2} = \frac{a^{2}+b^{2}+2ab}{2}$ = $\frac{a+b}{2} +ab = a+b.$

Теперь распишем сумму кубов:

$a^{3} + b^{3} = (a+b)*(a^{2}-ab+b^2) = (a+b)(a+b-ab)= \frac{(a+b)^{2}}{2} =$ $\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{2} = \frac{a+b}{2} + ab = a+b.$

На выходе получаем, что нам надо доказать, что a+b ≥ a+b, что тривиально потому, что выражения слева и справа равны.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fox2121

28.09.2020 00:45

От марьино до сосновки 58 км, а от сосновки до шатров в 3 раза дальше чем от марбино до сосновки. сколько километров от марьино до шатров? (дайте краткую запись решение,...

aruuuukaa12

28.09.2020 00:45

Тарелка которая стоила 80 руб.продаётся с -10-%-ной скидкой.при покупке 10 таких тарелок покупатель отдалл кассиру 1000 руб. сколько рублей сдачи он должеен получить?...

ЛизаМэй

28.09.2020 00:45

Бабушка 5 пирожков с капустой, а с мясом -8. на сколько больше с мясом , чем с капустой? сколько всего пирожков бабушка?...

Irina5786

28.09.2020 00:45

Решить. 1. (y²-4)(y²+4) 2. (4a³-3b)(2a-5b²) 3. (k-3t)(k+2t)-t(t-k)...

resssnizisss

15.02.2021 06:37

Ухозяйки 16 кур.кур в 4 раза больше,чем гусей и в 2 раза меньше,чем уток.сколько всего птиц у хозяйки?...

rustamahiyarov

15.02.2021 06:37

A) 5x-0,4*(7x-9)=2,94 б) 0,4*(6-4у)=0,5*(7-3у)-1,9 в) (а+8)*7=90-3а г) 3*(6х-1)=2*(9х+1)-10...

artemstepanyuk

15.02.2021 06:37

Запиши числа в порядке убывания. 5107,7950,940,1020,1505,1998....

bolshikov

15.02.2021 06:37

Какие звери или птицы могут встретиться в природе твоего региона (назови не менее трёх зверей или птиц)? опиши одного из этих зверей или птиц. чем питается этот зверь...

Никита20071910

15.02.2021 06:37

Кто-нибудь я ученица 4 класса мне нужен учебник по ,его я оставила в школе ,страница 51 буду...

fyz070504

15.02.2021 06:37

Сумма двух чисел равна 103. найдите эти числа, если 4/9 одного из них равны 70% другого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку