Можно ли расположить очки последовательно с 7 до 12 на гранях игрового кубика так, чтобы:
на противоположных гранях была одинаковая сумма очков?
да
нет
если да, то эта сумма равна
запиши число
(если нет, запиши в ответе 0);
на трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?
нет
да
если да, то эта сумма равна
запишите число
(если нет, запиши в ответе 0).
1. Да, например, 7 + 12 = 19, 8 + 11 = 19, 9 + 10 = 19.
2. У куба 8 вершин, значит, из набора чисел 7, 8, 9, 10, 11, 12 нужно составить 8 одинаковых сумм из трёх слагаемых. Запишем все возможные такие суммы:
7 + 8 + 9 = 247 + 8 + 10 = 257 + 8 + 11 = 267 + 8 + 12 = 277 + 9 + 10 = 267 + 9 + 11 = 277 + 9 + 12 = 287 + 10 + 11 = 287 + 10 + 12 = 297 + 11 + 12 = 308 + 9 + 10 = 278 + 9 + 11 = 288 + 9 + 12 = 298 + 10 + 11 = 298 + 10 + 12 = 308 + 11 + 12 = 319 + 10 + 11 = 309 + 10 + 12 = 319 + 11 + 12 = 3210 + 11 + 12 = 33Видим, что каждая сумма повторяется не больше, чем 3 раза. Значит, такого быть не может.
ответ: 1) 19; 2) 0