Из пункта а в пункт б и из пункта б в пункт а одновременно выбежали два спортсмена. когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 16 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта б в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму – в полтора раза больше, чем он пробежал. каково расстояние между пунктами?
I спортсмен - х км
II спортсмен - у км
Расстояние между спортсменами в это время - z км
По условию задачи :
Расстояние сократилось на 16 км (т.е. в сумме спортсмены успели пробежать 16 км):
х+у = 16
Расстояние, которое осталось бежать I спортсмену до п.Б, в 3 раза больше , чем расстояние между ними:
(z+y)/z = 3
Расстояние , которое осталось пробежать II спортсмену до п.А, в 1,5 раза больше, чем он пробежал:
(х+z)/y = 1.5
Система уравнений:
{x+y=16
{(z+y)/z= 3
{(x+z)/y=1.5
{x+y =16
{z+y=3z
{x+z=1.5y
Выразим переменные в I-ом и II-ом уравнении через y:
{x=16-y
{y= 3z-z ⇒2z=y ⇒ z=y/2
Подставим в III-е уравнение:
(16-у) + (у/2) = 1,5у
16-у +0,5у =1,5у
16-0,5у -1,5у=0
-2у=-16
у= (-16) /(-2)= 8 (км) расстояние, которое пробежал II спортсмен от п.В
x=16-8 = 8 (км) расстояние, которое пробежал I спортсмен от п. А
z=8/2 = 4 (км) расстояние, которое было между ними в тот момент, когда они пробежали 16 км.
8+8+4=20 (км) расстояние между пунктами А и Б.
ответ: 20 км расстояние между пунктами.