Основание пирамиды ромб с диагоналями 10 и 16 см найти боковые ребра пирамиды если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 14
Рассмотрим ΔASC Высота SO делит основание AC пополам ⇒ ΔASC -равнобедренный ⇒ AS=SC, аналогично с ΔBSD, BS=SD.
Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO⊥AO) По теореме Пифагора: AS²=AO²+SO² AO=AC/2 (О - центр АС) AO=8 см AS²=8²+14²=64+196=260 см² AS=√260 см AS=SC=√260 см
Рассмотрим ΔBSO - прямоугольный (SO⊥BO) По теореме Пифагора: BS²=BO²+SO² BO=BD/2 (О - центр BD) BO=10/2 см=5 см BS²=5²+14²=25+196=219 см² BS=√219 см BS=SD=√219 см ответ: AS=SC=√260 см; BS=SD=√219 см
DB=10 см
SO=14 см
AS-? BS-? CS-? DS-?
Рассмотрим ΔASC
Высота SO делит основание AC пополам ⇒ ΔASC -равнобедренный ⇒ AS=SC, аналогично с ΔBSD, BS=SD.
Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO⊥AO)
По теореме Пифагора:
AS²=AO²+SO²
AO=AC/2 (О - центр АС)
AO=8 см
AS²=8²+14²=64+196=260 см²
AS=√260 см
AS=SC=√260 см
Рассмотрим ΔBSO - прямоугольный (SO⊥BO)
По теореме Пифагора:
BS²=BO²+SO²
BO=BD/2 (О - центр BD)
BO=10/2 см=5 см
BS²=5²+14²=25+196=219 см²
BS=√219 см
BS=SD=√219 см
ответ: AS=SC=√260 см; BS=SD=√219 см