Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел последовательности, с решением

Ответ:

grofro228

04.10.2020 00:18

ответ 1. Решение задания приложено

Найти предел последовательности, с решением

0,0(0 оценок)

Ответ:

ппапаапа

04.10.2020 00:18

$\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1+n-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{n+1}{n\cdot (n+1)}-\frac{n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\\\\boxed {\; \frac{1}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\; }\\\\\\\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-2)(n-1)}+\frac{1}{(n-1)\cdot n}+\frac{1}{n\cdot (n+1)}=\\\\=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=1-\frac{1}{n+1}$

$\lim\limits _{n \to \infty}\Big (\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n\, (n+1)}\Big )=\lim\limits _{n \to \infty}\Big (1-\frac{1}{n+1}\Big )=1-0=1\\\\\Big [\; pri\; \; n\to \infty \, :\; (n+1)\to \infty \; ,\; \; \frac{1}{n+1}\to 0\; \Big ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bobrikov01

12.02.2021 17:41

Сколько метров в 3 целых 7 десятых км? без умножения, как узнать?...

Гавноед24

12.02.2021 17:41

Для украшения зала купили 6 упаковок гирлянды по 18 м в каждой, а для украшения класса купили несколько упаковок гирлянды по 10 м в каждой. всего купили 198м гирлянды. сколько купили...

dima102603

12.02.2021 17:41

1. на первой остановке в пустой автобус зашло 18 пассажиров. потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. сколько пассажиров ехало в автобусе между четвертой...

saddsa17

12.02.2021 17:41

1.сколько туфелек потеряла золушка? 2.как называется сказочная скатерть? 3.кто лучший в мире крокодил? 4.что вниз верхушкой растет? 5.висит сито,не руками свито.что это? 6.какой...

sansanetflower

12.02.2021 17:41

Если девочка купит 4 конфеты, то у неё останется20руб., а если 6 конфет, - то останется 14 руб. сколько денег у девочка ?...

8Евген8

12.02.2021 17:41

Реши .у доктора. … у доктора айболита 10 больных зверят .4зверят он вылечил.сколько зверят осталось вылечить доктору айболиту?...

мдсши

12.02.2021 17:41

Прочитайте записи вовы. все ли решения здесь верны? 3+х=4 у-3=4 х=7 у=7...

ivinaKiyn

26.03.2023 02:34

На весы положили 3 одинаковых по массе кабачка . один кабачок замениои тыквой ввое тяжлее кабачка весы показали 16 кг какова масса тыквы...

Anastasiua005

26.03.2023 02:34

Найдите три решения неравенства а) 1, 2...

Женёк2006457

26.03.2023 02:34

1) решите уравнения. х+3/16=9/16 5/18-y=1/18 2)туристы от озера к лесу 1/5 км. сколько метров туристы? 3) 8/10-7/10= 5/9+2/9= 4)масса пачки сливочного масла равна 1/4 кг. сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку