ΔAOC — равнобедренный, OH ⊥ AC ⇒ AH = HC ⇒ AH = AC : 2 = 3.
O — центр пересечения биссектрис, но ΔABC — правильный ⇒ O — точка пересечения медиан (которые в правильном треугольнике равны, как бы их ни проводили; обозначим медиану за m) ⇒ . Но в правильном треугольнике медиана — это ещё и высота, значит, .
Проведём перпендикуляр OH к AC.
Рассмотрим ΔAMK и ΔAHO:
∠OAH — общий;∠AMK = ∠AHO = 90° ⇒⇒ ΔAMK ~ ΔAHO по двум углам ⇒
ΔAOC — равнобедренный, OH ⊥ AC ⇒ AH = HC ⇒ AH = AC : 2 = 3.
O — центр пересечения биссектрис, но ΔABC — правильный ⇒ O — точка пересечения медиан (которые в правильном треугольнике равны, как бы их ни проводили; обозначим медиану за m) ⇒
. Но в правильном треугольнике медиана — это ещё и высота, значит, 
.
ответ: AK = 2 см, KC = 4 см