Вычислить площади ограниченные линиями y=x^2 y=x+2 - вопрос №606935922 от devil2a 09.03.2022 14:26

Question

Математика: Вычислить площади ограниченные линиями y=x^2 y=x+2

devil2a · Answer

Сначала выполним чертёж. Это позволит найти точки пересечения графиков. Точки пересечения линий согласно чертежа (см. вложение) х₁=-1 х₂=2. Можно найти точки пересечения и аналитически, решив уравнение:
х²=х+2
х²-х-2=0
D=(-1)²-4*(-2)=9=3²
x₁=(1-3)/2=-1 x₂=(1+3)/2=2
Значит нижний предел интегрирования a=-1, верхний предел интегрирования b=2.
Площадь фигуры, ограниченная графиками функций, находится по формуле
S=∫(f(x)-g(x))dx
В нашем примере на отрезке [-1;2] прямая расположена выше параболы, поэтому из х+2 необходимо вычесть х²
$S= \int\limits^2_{-1} {(x+2-x^2)} \, dx= \frac{x^2}{2}+2x- \frac{x^3}{3} |_{-1}^2=$
$= \frac{4}{2}+4- \frac{8}{3}-( \frac{1}{2}-2+ \frac{1}{3})=6- \frac{8}{3}+ \frac{3}{2}- \frac{1}{3}=4,5$
ответ: 4,5 ед²
Вычислить площади ограниченные линиями y=x^2 y=x+2

Вычислить площади ограниченные линиями y=x^2 y=x+2