x^{lg^3 x-lg x}=0.0001 x>0 логприфмируя по основанию 10 и используя свойства логарифма степени (lg^3 x-5lg x)lg x=lg 0.0001=lg 10^{-4} lg^4 x-5lg^2 x=-4 lg^4-5lg^2 x+4=0 (можно решать заменой lg^2 x=t \geq 0 переходя к явному виду квадратного уравнения (lg^2 x-1)(lg^2 x-4)=0 lg^2 x-1=0;lg^2 x=1=1^2 lg x=1;x_1=10^1=10 lg x=-1;x_2=10^{-1}=0.1 lg^2 x-4=0;lg^2 x=4=2^2 lg x=2;x=10^2;x_3=100 lg x=-2;x=10^{-2};x_4=0.01 проверкой убеждаемся что найденные корни подходят
x^{lg^3 x-lg x}=0.0001
x>0
логприфмируя по основанию 10 и используя свойства логарифма степени
(lg^3 x-5lg x)lg x=lg 0.0001=lg 10^{-4}
lg^4 x-5lg^2 x=-4
lg^4-5lg^2 x+4=0
(можно решать заменой lg^2 x=t \geq 0 переходя к явному виду квадратного уравнения
(lg^2 x-1)(lg^2 x-4)=0
lg^2 x-1=0;lg^2 x=1=1^2
lg x=1;x_1=10^1=10
lg x=-1;x_2=10^{-1}=0.1
lg^2 x-4=0;lg^2 x=4=2^2
lg x=2;x=10^2;x_3=100
lg x=-2;x=10^{-2};x_4=0.01
проверкой убеждаемся что найденные корни подходят