Точки e и f лежат, соответственно, на сторонах ab и bc ромба abcd, причём ae=5xbe,bf=5xcf. известно , что треугольника def-равносторонний. найдите величину угла bad
Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . Решение
На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60
Решение
На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60