Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти значение функции в точке максимума.

Ответ:

Turtygin

08.09.2020 07:57

По

$\displaystyle y=5^{log_5{(x+4)-log_{ \frac{1}{5}}( \frac{x^3-9x}{x+4})}}}$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{x^3-9x}{x+4}\ \textgreater \ 0 } \atop {x+4\ \textgreater \ 0}} \right. 

$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x:(-oo;-4)(-3;0)(3;+oo)}} \right. 

x:(-3;0)(3;+oo)$

преобразуем показатель степени

$\displaystyle log_5(x+4)-log_{5^{-1}}( \frac{x^3-9x}{x+4})=log_5(x+4)+log_5( \frac{x^3-9x}{x+4})=$

$\displaystyle =log_5(x+4)* \frac{x^3-9x}{x+4}=log_5(x^3-9x)$

$\displaystyle 5^{log_5(x^3-9x)}=x^3-9x$

Найдем производную

$\displaystyle (x^3-9x)`=3x^2-9$

Найдем критические точки

$\displaystyle 3x^2-9=0

3x^2=9

x^2=3

x_1= \sqrt{3}

x_2=- \sqrt{3}$

___+_________-___________+____
-√3 √3

Значит функция на промежутке (-3;0) имеет максимум х=-√3
а на промежутке (3;+oo) , бесконечно возрастает

А значит найти максимум функции на всей области определения невозможно

значение в y(-√3)=6√3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

xoxlogun1

20.05.2021 19:11

Решить . мастер по войлоку изготовил 18 сувенирных юрт. третью часть он уже украсил. сколько юрт ему надо ещё украсить?...

Суеверие

20.05.2021 19:11

Числовой ребус курск+горск=города ; книга+книга+книга=наука...

ishohahdh

20.05.2021 19:11

Какие особенности положения нашего региона наиболее благоприятны для развития хозяйства...

magamedaliev150

20.05.2021 19:11

Мне вас , молю. зараннее ! ☺ (дроби, 6 класс)...

5ксюША88881

20.05.2021 19:11

Андрій зібрав 3/5 кг грибів що на 2/5кг меньше ,ніж зібрав микола. скільки кілограмів грибів зібрали хлопчики?...

123456789er

20.05.2021 19:11

Вдоме 36 трехкомнатных квартир и 9 однокомнатных во сколько раз больше трехкомнотных квартир чем одно комнатных...

Galerina

20.05.2021 19:11

С. сберегательный банк платит вкладчикам 3% годовых. сколько будет денег через год, если он положил на спочный вклад 550р....

57494967468746

22.03.2022 01:04

Длина отрезка ав равна 7/10дм .длина отрезка ас равна 3/10 дм.найдите длину отрезка св ,если ав=ас+св. на листочке...

Lolololololololol4

22.03.2022 01:04

Начерти прямоугольник со сторонами 4см 5мм и 3 см 2 мм найди его периметр...

DjDenZzz

22.03.2022 01:04

События дубровского что произошло с ним после того как пришло письмо? 20 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку