Прямая (a ) пересекает плоскость альфа , лежит в плоскости альфа хотя бы одна прямая параллельная прямой (а), почему ?

Нет! Прямая и плоскость могут:
1) Пересекаться в одной точке
2)Прямая может лежать в этой плоскости
3)Прямая может быть параллельна плоскости и тогда существует прямая параллельная прямой а.