Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Ответ:

sapogidarom

28.05.2020 22:57

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

antongrom68

04.07.2020 14:43

Найдите величину двугранного угла....

Любимая0105

28.10.2020 15:20

Вырази в мелких единицах меры. 8/20 от центнера кг...

ретс

14.02.2020 16:09

скорость течения реки 3,7 км/ч. На сколько скорость катера по течению реки больше скорости катера против течения реки? ...

svfedunina

08.09.2021 09:55

( С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ) В треугольнике ABC, медианы АЕ и BD пересекаются в точке О. Найдите площадь четырёхугольника EODC, если площадь треугольника АВС равна 180 см2....

Yatoi

10.08.2022 17:00

Объем коробки равен 100 куб.дмШирина коробки 10 дм, а длина вдвое меньше.Найти высоту коробки....

aliyashachkasa

09.02.2021 19:38

3. Запишите в виде неравенства и в виде числового промежутка множество, изображенное на координатной прямой:...

ZakAnyta

28.01.2023 15:55

Обратите в переодическую десятичную дробь: 5/9; 7/9; 8/9....

sofiyabutina667

10.06.2022 08:33

В с-18 номера выполнит 3 и 4....

Kseniya006

01.08.2022 06:26

1.0 г/см^3Перевести в кг/м^3...

Mandjiev

16.03.2023 14:22

ТОЛЬКО РЕШЕНИЕ. Сергей потратил в интернет-магазине 2143 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 34 % этой суммы, а на покупку мыши — 12 % этой суммы. Сколько рублей стоили...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку